大学入試問題#596「√２のいとこ」大阪教育大学(2014) #命題①

大学入試問題#596「√２のいとこ」　大阪教育大学(2014)　#命題①

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{2}

は無理数であることを示せ

出典：2015年大阪教育大学　入試問題

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{2}

は無理数であることを示せ

出典：2015年大阪教育大学　入試問題

投稿日：2023.07.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、

a > 0

A = {x | | x | < a}

B = {x | (x + 2) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 7) ≦ 0}

C = {x | 3^{\frac{x}{3}} ≦ \frac{1}{3} (x + 4)}

(1)

A \cap B

が空集合であるための必要十分条件は

a お α

である。
(2)

A \supset B

であるための必要十分条件は

a か β

である。

お, か

の選択肢

: (a) = (b) < (c) ≦ (d) > (e) ≧ (f) \neq

α, β

の選択肢

: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 5 (e) 7 (f) 10

(

g) - 1 + 2 \sqrt{2} (h) 1 + 2 \sqrt{2} (i) - 2 + \sqrt{7} (j) 2 + \sqrt{7}

(3)

- 1 き C

であり、

5 く C

である。

き, く

の選択肢

: (a) \in (b) \notin (c) ∋ (d) ∋ (e) = (f) \subset (g) \supset

(4)Cに属する整数は

オ

個ある。
(5)

A \subset C

となるaのうち、整数で最大のものは

カ

である。
(6)

A \supset C

となるaのうち、整数で最小のものは

キ

である。

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問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たす放物線の方程式を求めよう。

①放物線

y = 2 x^{2} - 3 x

を平行移動した曲線で、2点(1.-1)(2.0)を通る。
②放物線

y = x^{2} - 3 x + 4

を平行移動した曲線で、点(2.4)を通り、頂点が直線

y = 2 x + 1

上にある。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け

x^{2} + x = 2 + \sqrt{2}

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問題文全文(内容文)：

0 ° ≦ θ ≦ 180 °

とする。次の不等式を満たす

θ

の範囲を求めよう。

①

\sin θ > \frac{\sqrt{3}}{2}

②

\cos θ < \frac{1}{2}

③

\tan θ ≧ \sqrt{3}

④

2 \sin θ - 1 ≦ 0

⑤

2 \cos θ + \sqrt{3} > 0

⑥

\tan θ + 1 ≧ 0

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題

(3 x^{2} + x - 2)^{5}

x^{6}

の係数

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