15東京都教員採用試験（数学：3番積分） - 質問解決D.B.（データベース）

15東京都教員採用試験（数学：3番　積分）

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y = s i n 2 x, C_{2} : y = k s i n x

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

0 < k < 2

(1)

C_{1}

とx軸で囲まれた図形の面積
(2)

C_{1}

と

C_{2}

の原点以外の支点のx座標をαとする。cosαを求めよ。
(3)

C_{1}

とx軸で囲まれた部分の面積を

C_{2}

が2等分するときkの値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y = s i n 2 x, C_{2} : y = k s i n x

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

0 < k < 2

(1)

C_{1}

とx軸で囲まれた図形の面積
(2)

C_{1}

と

C_{2}

の原点以外の支点のx座標をαとする。cosαを求めよ。
(3)

C_{1}

とx軸で囲まれた部分の面積を

C_{2}

が2等分するときkの値を求めよ。

投稿日：2020.08.25

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福田のわかった数学〜高校２年生068〜三角関数(7)三角方程式とグラフ

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(7)　三角方程式

0 ≦ x ≦ 2 π, 0 ≦ y ≦ 2 π

において

\cos y = \sin 2 x

　のグラフを描け。

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【数Ⅱ】三角関数：関数y=-sin²θ+cosθ(0≦θ＜2π)の最大値と最小値を求めよう。その時のθも求めよう。

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = - \sin^{2} θ + \cos θ (0 ≦ θ ＜ 2 π)

の最大値と最小値を求めよう。その時の

θ

も求めよう。

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福田の数学〜大阪大学2023年文系第１問〜三角方程式と解の存在範囲

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#三角関数#円と方程式#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。θについての方程式

\cos 2 θ = a \sin θ + b

が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ

2023大阪大学文系過去問

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第４問〜2つの直線に接し互いに外接する２つの円の性質

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面の第1象限内において、直線

l : y = m x (m > 0)

とx軸の両方に
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線

y = t x (t > 0)

を考える。
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。
ただし、

b > a

とする。
(1)mを用いてtを表せ。
(2)tを用いて

\frac{b}{a}

を表せ。
(3)極限値

lim_{m \to + 0} \frac{1}{m} (\frac{b}{a} - 1)

を求めよ。

2022東北大学理系過去問

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早稲田大2019微分・３次関数と直線の交点

単元： #数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

上の

(a, a^{2})

における接線が

y = x^{3} - a x

と3点で交わる

a

の範囲を求めよ.

2019早稲田大過去問

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