大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」信州大学理・医学部(2021) #微積の応用

大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」　信州大学理・医学部(2021)　#微積の応用

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

チャプター：

00:00 イントロ（問題紹介）
00:35 本編スタート
07:45 作成した解答①
07:56 作成した解答②
08:05 エンディング（楽曲提供：兄いえてぃさん）

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

投稿日：2023.03.06

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} x {l o g (x + 2) - l o g x}

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lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x + 4}{x^{2} + 2 x + 3}

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (\cos^{2} \sqrt{x + 1} + \sin^{2} \sqrt{x})

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問題文全文(内容文)：
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき

\sin x ≧ \frac{2}{π} x

を示せ

（2）

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- n \sin x} d x = 0

を示せ

出典：2009年大阪市立大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」 信州大学 理・医学部(2021) #微積の応用

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