問題文全文(内容文)：
(1)x,zは0以上の整数とする。
(i)$z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$について、$2^z$を7で割ったときの余りを順に書き 並べよ。ただし、$2^0=1$とする。
(ii)x,zは等式$ 7x=2^z+3$・・・① を満たしている。$0\leqq z\leqq 10$のとき、等式①を満たすx,zの組(x,z)をすべて求めよ。
(2)0以上の整数x,y,zが、等式 $(4x+3y)(x-y)=2^z$・・・② を満たしている。
(i)xが奇数、yが偶数、$z=5$のとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)をすべて求めよ。
(ii)xが奇数、yが偶数、$0\leqq z\leqq 20$のとき、等式②を満たすx,y,zの組(x,y,z)の個数 を求めよ。
(iii)$z=100$で、xとyは偶奇を問わないとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)の個数 を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.

インド数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け. $x\gt 0$
$(4x)^x=4^{4^4}$

問題文全文(内容文)：
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$

(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.

千葉大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問1　nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2　次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$

2023京都大学文系過去問