問題文全文(内容文)：
$a$：正の定数
$\displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{|x|e^x}{(1+e^x)^2}dx$を計算せよ

出典：2014年南山大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
3⃣直線$l_1:y=kx+2k$が曲線$C:y=x^3-3x+2$の変曲点を通るとき、$l_1$とCで囲まれた面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)

Q.次の定積分を求めよ。

①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$

➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$

③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】
$a＜0,b＞0$とする。２つの曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x^2+1}$と$D:y=ax^2+b$がある。いま、$x＞0$で$C$と$D$が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の$x$座標を$t$とし、$D$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする。以下の問いに答えよ。
(1) $D$と$x$軸の交点の$x$座標を$±p$とし、$p＞0$とする。$S$を$a$と$p$を用いて表せ。
(2) $a,b$を$t$を用いて表せ。
(3) $S$を$t$を用いて表せ。
(4) $t＞0$の範囲で$S$が最大となるような$D$の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。