問題文全文(内容文)：
次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt　(0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。

2022東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} x^2(1-\displaystyle \frac{x}{a})^a dx$

出典：2011年慶應義塾大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

実数$a$および自然数$n$に対して、定積分

$I(a,n)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi} e^{ax} \sin (nx) dx$

を考える。ここで$e$は自然対数の底である。

(1)$I(a,n)$を求めよ。

(2)$a_n=\dfrac{\log _n}{2\pi} (n=1,2,3,\cdots)$のとき、

極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty} I(a_n,n)$を求めよ。

ただし、$\log_n$は$n$の自然対数である。

また、必要ならば$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{\log_n}{n}=0$である

ことを用いてもよい。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{{}_{ 8n } P_{ 4n }}{{}_{ 6n } P_{ 4n }} }$

出典：2013年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$

の極値を求めよ。