大学入試問題#408 産業医科大学(2018) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#408 産業医科大学(2018) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$

出典:2018年産業医科大学 入試問題
単元: #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$

出典:2018年産業医科大学 入試問題
投稿日:2022.12.30

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問題文全文(内容文):
次の無限級数の収束・発散について調べ、
収束する場合は、その和を求めよ。
$3 - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{7}{3} + \frac{7}{3} - \frac{9}{4} + \frac{9}{4}- \frac{11}{5}…$

$1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}+ \frac{1}{8} + \frac{1}{27} + \frac{1}{16} +…$
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to\infty} x\left(x-\sqrt{x^2-a^2}\right)$
($a$ は定数)

(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left\{\frac{1}{2}\log_3 x+\log_3\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{3x-1}\right)\right\}$
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問題文全文(内容文):
次の数列の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)
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$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
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