福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$-$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$-$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$ を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数B
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$-$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$-$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$ を求めよ。
投稿日:2024.05.12

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