数学「大学入試良問集」【16−2 複素数平面と三角形の形との関係】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に三角形

A B C

があり、その頂点

A, B, C

を表す複素数をそれぞれ

z_{1}, z_{2}, z_{3}

とする。
複素数

ω

に対して、

z_{1} = ω z_{3}, z_{2} = ω z_{1}, z_{3} = ω z_{2}

が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）

1 + ω + ω^{2}

の値を求めよ。
（2）三角形

A B C

はどんな形の三角形か。
（3）

z = z_{1} + 2 z_{2} + 3 z_{3}

の表す点を

D

とすると、三角形

O B D

はどんな形の三角形か。ただし、

O

は原点である。

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に三角形

A B C

があり、その頂点

A, B, C

を表す複素数をそれぞれ

z_{1}, z_{2}, z_{3}

とする。
複素数

ω

に対して、

z_{1} = ω z_{3}, z_{2} = ω z_{1}, z_{3} = ω z_{2}

が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）

1 + ω + ω^{2}

の値を求めよ。
（2）三角形

A B C

はどんな形の三角形か。
（3）

z = z_{1} + 2 z_{2} + 3 z_{3}

の表す点を

D

とすると、三角形

O B D

はどんな形の三角形か。ただし、

O

は原点である。

投稿日：2021.11.15

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数

x^{3} - 6 x^{2} + k x - 7 = 0

の3つの解は複素数平面で1辺の長さが

\sqrt{3}

の正三角形の頂点となる
kの値

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福田の数学〜名古屋大学2022年理系第３問〜複素数平面上の正六角形の頂点の位置

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に、原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。
ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。
互いに異なる0でない複素数

α, β, γ

が、

0 ≦ \arg (\frac{β}{α}) ≦ π, 4 α^{2} - 2 α β + β^{2} = 0

2 γ^{2} - (3 α + β + 2) γ + (α + 1) (α + β) = 0

を満たし、

α, β, γ

のそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。
(1)

\frac{β}{α}

を求め、

α, β

がそれぞれどの頂点か答えよ。
(2)組

(α, β, γ)

を全て求め、それぞれの組について正六角形OABCDEを
複素数平面上に図示せよ。

2022名古屋大学理系過去問

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(2)

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　点

z

が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点

w

はどのような図形を描くか。
(1)

w = 2 i z + 1

(2)

w = \frac{3 z - 2 i}{z - 2}

2

\frac{z}{z^{2} + 1}

が実数となるように

z

が動くとき、
点

z

はどのような図形を描くか。

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15東京都教員採用試験（数学：1-3 複素数）

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問題文全文(内容文)：

-(3)

α 、 β \in C

α^{2} + α β + β^{2} = 0

　(α,β≠0)

a r g \frac{α}{β}

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問題文全文(内容文)：
【数学III】複素数平面のイメージ・ニュアンス解説動画です

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