問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列$z_n$を、次の条件で定める。
$z_1=0,z_{n+1}=(1+i)z_n-i(i=1,2,3,...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}i,z_3=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}+$
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}i,z_4=\boxed{{\displaystyle \mathrm{二}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}i$である。
(2)$r>0,0\leqq \theta <2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos \theta +i\sin \theta )$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}},\theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\mathrm{△}P{A}_n{A}_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}i$である。
(4)$|z_n|>1000$となる最小のnは$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{へ}}}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
点$z$が､原点$\mathrm{O}$を中心とする半径1の円上を動くとき､次の点$w$はどのような図形を描くか｡
(1) $w={\displaystyle \frac{1+i}{z}}$ (2) $w={\displaystyle \frac{6z-1}{2z-1}}$

問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です

tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$　とする。a,bが
$|a|\leqq 1, |b|\leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7=0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値