数学「大学入試良問集」【19−23 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
図のような1辺の長さ

a

の立方体

A B C D - E F G H

がある。
線分

A F, B G, C H, D E

上にそれぞれ動点

P, Q, R, S

があり、頂点

A, B, C, D

を同時に出発して同じ速さで頂点

F, G, H, E

まで動く。
このとき、四角形

P Q R S

が通過してできる立体の体積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
図のような1辺の長さ

a

の立方体

A B C D - E F G H

がある。
線分

A F, B G, C H, D E

上にそれぞれ動点

P, Q, R, S

があり、頂点

A, B, C, D

を同時に出発して同じ速さで頂点

F, G, H, E

まで動く。
このとき、四角形

P Q R S

が通過してできる立体の体積を求めよ。

投稿日：2021.09.25

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

r

を正の実数とし、円

C_{1} : (x - 2)^{2} + y^{2} = r^{2}

、楕円

C_{2} : \frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1

を考える。
(1)円

C_{1}

と楕円

C_{2}

の共有点が存在するようなrの値の範囲は

カ ≦ r ≦ キ

である。
(2)

r = 1

のとき、

C_{1}

と

C_{2}

の共有点の座標を全て求めると

ク

である。
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標を

y_{0}

とする。連立不等式

{\begin{matrix} (x - 2)^{2} + y^{2} ≦ 1 \\ 0 ≦ y ≦ y_{0} \end{matrix}

の表す領域の面積は

ケ

である。

(3)連立不等式

{\begin{matrix} (x - 2)^{2} + y^{2} ≦ 1 \\ \frac{x^{2}}{9} + y^{2} ≧ 1 \\ y ≧ 0 \end{matrix}

の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに
1回転させてできる立体の体積は

コ

である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{4} l o g_{2} x d x

出典：2021年日本工業大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{3} \frac{x + 2}{\sqrt{x + 1}} d x

出典：2023年茨城大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} {\sqrt{n} \sin (\frac{1}{n})} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n + k}}

出典：2004年同志社大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin^{3} 3 x}{\sin^{3} 3 x + \cos^{3} 3 x} d x

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

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