問題文全文(内容文)：
$33^{20}$を90で割った余りを求めよ.

愛媛大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)数列$\left\{a_n\right\}$は、$a_1$=$\displaystyle\frac{7}{5}$,　$n$が偶数の時は$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{1+a_n}{2}$,　$n$が奇数の時は$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{2+a_n}{2}$を満たすとする。このとき、$a_2$=$\frac{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}{\boxed{\ \ マミ\ \ }}$,　$a_3$=$\frac{\boxed{\ \ ムメ\ \ }}{\boxed{\ \ モヤ\ \ }}$である。
さらに、自然数$k$に対して$a_{2k+1}$=$\boxed{\ \ ユ\ \ }$+$\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ラ\ \ }}a_{2k-1}$となる。これを
$a_{2k+1}$－$\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}$=$\frac{\boxed{\ \ レ\ \ }}{\boxed{\ \ ロ\ \ }}\left( a_{2k-1}-\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }} \right)$
と変形することにより、
$a_{2k-1}$=$\frac{1}{\boxed{\ \ ワヲ\ \ }}\left( \frac{\boxed{\ \ レ\ \ }}{\boxed{\ \ ロ\ \ }} \right)^{k-1}$+$\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}$
が得られる。また、
$a_{2k}$=$\frac{1}{\boxed{\ \ ンあ\ \ }}\left( \frac{\boxed{\ \ い\ \ }}{\boxed{\ \ う\ \ }} \right)^{k-1}$+$\frac{\boxed{\ \ え\ \ }}{\boxed{\ \ お\ \ }}$
も得られる。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{\mathit{u}^{(\frac{3}{2})}}\{\sin(log\ \mathit{u})+\displaystyle \frac{1}{2}\cos(log\ \mathit{u})\}du$

出典：1998年大阪市立大学

問題文全文(内容文)：
$5.4 \lt \log_42022 \lt 5.5$であることを示せ。ただし、$0.301 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$で
あることは用いてよい。

2022京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第5問
xy平面上に双曲線$C1:y=\dfrac{1}{x}$がある。C1上の点P$(t,\dfrac{1}{t})$(ただし$t＞0$)におけるC1の接線をlとする。
放物線$C2:y=x^2+ax+b$(a,bは実数)は点Pを通りC1と第3象限において共有点をただ一つ持つ。C2とlで囲まれた部分の面積をSとする。
(1) lの方程式を求めよ。
(2) a,bをそれぞれtの式で表せ。
(3) Sをtの式で表せ。
(4) tが正の実数全体を動くとき、Sの最小値を求めよ。