問題文全文(内容文)：
関数f(x)が
$f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}$
を満たしている。このとき,
$A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt$,
$B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt... ①$
とおいて$f(x)$をAとBで表すと、
$f(x)=A×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}... ②$
となる。ここで、

$\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{ウ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi$
$\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{エ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{オ}$

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

$\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.$

が得られる。この連立方程式を解くと
$A=\frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}$
が得られ、したがって
$f(x)= \frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+$
$\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}$
となる。

$\boxed{ア},\boxed{イ}$の解答群
$ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x$
$ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x$

$\boxed{ウ},\boxed{エ},\boxed{オ}$の解答群
$ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi $
$ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}$
$ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}$
$ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}$

$\boxed{カ},\boxed{キ},\boxed{ク},\boxed{ケ}$の解答群
$ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2$
$ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4$
$ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6$
$ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8$

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 曲線 x=g(y)のy≧0の部分とx軸上の線分0≦x≦g(0)のなす曲線をCとし、Cをy軸のまわりに1回転してできる容器をVとする。ただし、g(y)はy≧0で定義された正の関数とする。Vに毎秒一定量vの水を注ぐとする。t秒後のV内の水位をy=h(t)とするとき、以下の問に答えよ。
(1)水位が一定の速さで上昇するとき、g(y)は定数関数であることを示せ。
(2)g(y)=$e^y$のとき、h(t)を求めよ。

2020早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $a_n$=$\displaystyle\frac{1}{n!}\int_1^e(\log x)^ndx$　($n$=1,2,3,...)とおく。
(1)$a_1$を求めよ。
(2)不等式0≦$a_n$≦$\frac{e-1}{n!}$　が成り立つことを示せ。
(3)$n$≧2のとき、$a_n$=$\displaystyle\frac{e}{n!}$-$a_{n-1}$　であることを示せ。
(4)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問