問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$

出典：2023年奈良教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\dfrac{2}{3} \lt \displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \lt \dfrac{\pi}{4}$

を証明してください。
　　　

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^3}dx$

出典：2020年首都大学東京　入試問題

問題文全文(内容文)：
次のことが成り立つことを証明せよ。

(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$

(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$

(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$

(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく

$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ

出典：2011年千葉大学　入試問題