問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。

$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。

出典：愛知県教員採用試験

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$,　$g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$C_1:y=x^2$と$C_2:y=a\ log\ x$は$x=k$で接する
（1）$a$の値を求めよ
（2）$C_1,C_2,x$軸で囲まれた部分を、直線$x=k$を中心に回転させてできる体積を求めよ

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】
$a＜0,b＞0$とする。２つの曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x^2+1}$と$D:y=ax^2+b$がある。いま、$x＞0$で$C$と$D$が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の$x$座標を$t$とし、$D$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする。以下の問いに答えよ。
(1) $D$と$x$軸の交点の$x$座標を$±p$とし、$p＞0$とする。$S$を$a$と$p$を用いて表せ。
(2) $a,b$を$t$を用いて表せ。
(3) $S$を$t$を用いて表せ。
(4) $t＞0$の範囲で$S$が最大となるような$D$の方程式を求めよ。