問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　(1)\ k \gt 0として、次の定積分を考える。\hspace{130pt}\\
F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx\\
このとき、F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })となる。また、\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ }\ の解答群\\
⓪\ \frac{e+1}{e}　　①\ \frac{e^2+1}{e}　　②\ \frac{e^4+1}{e}　　③\ \frac{e^6+1}{e}　　④\ \frac{e^8+1}{e}\\
⑤\ \frac{e+1}{2e}　　⑥\ \frac{e^2+1}{2e}　　⑦\ \frac{e^4+1}{2e}　　⑧\ \frac{e^6+1}{2e}　　⑨\ \frac{e^8+1}{2e}
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \int_{-x}^{x+4}\displaystyle \frac{t}{t^2+1}dt$について、次の各問いに答えよ。
（1）$f(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
（2）$f'(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
（3）$f(x)$が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^5x\cos x$ $dx$

出典：2024年茨城大学

問題文全文(内容文)：
積分による面積計算の公式②に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ aは0 \lt a \leqq \frac{\pi}{4}を満たす実数とし、f(x)=\frac{4}{3}\sin(\frac{\pi}{4}+ax)\cos(\frac{\pi}{4}-ax)\\
とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)次の等式(*)を満たすaがただ1つ存在することを示せ。\\
(*)　　\int_0^1f(x)dx=1\\
(2)0 \leqq b \lt c \leqq 1を満たす実数b,cについて、不等式\\
f(b)(c-b) \leqq \int_b^cf(x)dx \leqq f(c)(c-b)\\
が成り立つことを示せ。\\
(3)次の試行を考える。\\
[試行]\ n個の数1,2,\ldots\ldots,nを出目とする、あるルーレットをk回まわす。\\
この試行において、各i=1,2,\ldots\ldots,nについてiが出た回数をS_{n,k,i}とし、\\
\\
(**)\lim_{k \to \infty}\frac{S_{n,k,i}}{k}=\int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx\\
\\
が成り立つとする。このとき、(1)の等式(*)が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の[試行]において出た数の平均値をA_{n,k}とし、A_n=\lim_{k \to \infty}A_{n,k}とする。\\
(**)が成り立つとき、極限\lim_{n \to \infty}\frac{A_n}{n}をaを用いて表せ。
\end{eqnarray}

2022東京工業大学理系過去問