数学「大学入試良問集」【12−4 共通接線と面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

投稿日：2021.05.23

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の最小値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

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東大　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

と

y = - (x - a)^{2} + b

とによって囲まれる面積が

\frac{1}{3}

となるための必要十分条件を

a, b

を用いて表せ

出典：1975年東京大学　過去問

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福田の数学〜名古屋大学2022年文系第３問〜放物線と放物線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線

y = \frac{1}{2} x^{2}

を

C_{1}

、放物線

y = - (x - a)^{2} + b

を

C_{2}

とする。
(1)

C_{1}

と

C_{2}

が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、

C_{1}

と

C_{2}

は異なる2点で交わるとし、

C_{1}

と

C_{2}

で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)

S = 16

となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは

b ≦ a + 3

を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。

2022名古屋大学文系過去問

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福田の数学〜東北大学2024年理系第1問〜放物線と接線と面積

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

a

を正の実数とし、

f (x)

x^{2}

－

2 a x

4 a^{2}

とする。Oを原点とする

x y

平面上の放物線C：

y

f (x)

の頂点をAとする。直線OAとCの交点のうちAと異なるものをP(

p

f (p)

)とし、OからCへ引いた接線の接点をQ(

q

f (q)

)とする。ただし、

q

＞0 とする。
(1)

p

q

の値を

a

を用いて表せ。また、

p

＞

q

であることを示せ。
(2)放物線Cの

q

≦

x

≦

p

の部分、線分OP、および線分OQで囲まれた図形の面積をSとおく。Sを

a

を用いて表せ。
(3)(2)のSに対し、S=

\frac{2}{3}

となるときの

a

の値を求めよ。

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福田の数学〜九州大学2023年文系第１問〜放物線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

aを0＜a＜9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C：

y

=|(

x

-3)(

x

+3)|,　l：

y

a

曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、

y

≧

a

の領域にある部分の面積を

S_{1}

、

y

≦

a

の領域にある部分の面積を

S_{2}

とする。

S_{1}

S_{2}

となる

a

の値を求めよ。

2023九州大学文系過去問

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