問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす点$z$はどのような図形をえがくか.

①$\vert z-3i \vert =2$

②$\vert z+5-2i \vert =4$

③$\vert z-3 \vert=\vert z+1-i \vert$

④$\vert z+4i \vert =2\vert z+i \vert $

問題文全文(内容文)：
2 a を実数の定数とする。3次方程式
$x^3 - (a - 3)x^2 - 3a^2 = 0$ ...... (*)
を考える。

(1) $a = \frac{4}{3}$ のとき、(*) の実数解は $x = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$ である。
また、(*) の虚数解を $\alpha, \beta$ ($\alpha \neq \beta$) とすると
$(\alpha^2 + 4\alpha + 4)(\beta^2 - 5\beta + 4) = \fbox{ウエオ}$
である。

(2) 方程式 (*) の異なる実数解の個数がちょうど2個であるとき、a の値は
$a = \fbox{カ}$, \ $\fbox{キク}$, \ $\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$
である。

(3) i は虚数単位とする。$\gamma = \frac{-3 + \sqrt{3}i}{2}$ とするとき
$\gamma^5 = \frac{\fbox{サ}(\fbox{シ} + \sqrt{3}i)}{2}$
である。
条件「$\gamma^n + 3$ が方程式 (*) の解となるような実数 a が存在する」を満たすような
最小の自然数 n は $n = \fbox{ス}$ である。また、そのときの a の値は、$a = \fbox{セソ}$
である。

問題文全文(内容文)：
◎次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。

①$6.-3$

②$2+3i,2-3i$

◎和と積が次のようになる2数を求めよう。

③和が-5,積が3

④和が2,積が4

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする

（2）
$f(\omega)$の値を求めよ

（2）
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$

出典：1999年早稲田大学 商学部　過去問

問題文全文(内容文)：
P(x)はxの3次式でP(11)=11,P(12)=12,P(13)=14,P(14)=15である.
P(15)のときはいくつであるか求めよ.