必要条件と十分条件②【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

必要条件と十分条件②【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
全体集合$U$について、その部分集合を$A,B,C$とする。
ただし、$A,B,C$はいずれも空集合ではない。
集合$A,B,C$が次の式を満たすとき、次の問いに答えよ。
$A \cap B \neq \varnothing,\ B \cap C=\varnothing,\ \overline{ A }\cap C=\varnothing$
(1)$x \in \overline{ C }$であることは、$x \in B$であるための[ア]
(2)$x \in C$であることは、$x \in A$であるための[イ]
(3)$x \in A \cap \overline{ C }$であることは、$x \in A \cap B$であるための[ウ]

⓪必要十分条件
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件でない
③必要条件でも十分条件でもない



実数$x$に対する条件$p,q,r$を次のように定める。
$p:x$は無理数
$q:x+\sqrt{ 28 }$は有理数
$r:\sqrt{ 28 }x$は有理数
次の[ア]、[イ]に当てはまるものを下の⓪~③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
単元: #数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
全体集合$U$について、その部分集合を$A,B,C$とする。
ただし、$A,B,C$はいずれも空集合ではない。
集合$A,B,C$が次の式を満たすとき、次の問いに答えよ。
$A \cap B \neq \varnothing,\ B \cap C=\varnothing,\ \overline{ A }\cap C=\varnothing$
(1)$x \in \overline{ C }$であることは、$x \in B$であるための[ア]
(2)$x \in C$であることは、$x \in A$であるための[イ]
(3)$x \in A \cap \overline{ C }$であることは、$x \in A \cap B$であるための[ウ]

⓪必要十分条件
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件でない
③必要条件でも十分条件でもない



実数$x$に対する条件$p,q,r$を次のように定める。
$p:x$は無理数
$q:x+\sqrt{ 28 }$は有理数
$r:\sqrt{ 28 }x$は有理数
次の[ア]、[イ]に当てはまるものを下の⓪~③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
投稿日:2020.11.03

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【数Ⅰ】集合と命題:センター試験2013年

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単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
三角形に関する条件p,q,rを次のように定める。p:3つの内角がすべて異なる q:直角三角形でない r:45度の内角は1つもない。条件pの否定をpバーで表し、同様にq,rはそれぞれ条件qバー、rバーの否定を表すものとする。
[1]命題「r ⇒ (pまたはq)」の対偶は「(ア)⇒r」である。(ア)に当てはまるものを, 次の(0)~(3)のうちから1つ選べ。
(0)(pかつq) (1) (pかつq) (2) (pまたはq ) (3) (pまたはq)

[2] 次の(0)~(4)のうち、命題「(pまたはq) ⇒ r」に対する反例となっている三角形は(イ)と(ウ)である。(イ)と(ウ)に当てはまるものを、(0)~(4)のうちから1つずつ選べ。ただし、(イ)と(ウ)の解答の順序は問わない。
(0) 直角二等辺三角形 (1) 内角が30度,45度,105度の三角形 (2) 正三角形 (3) 3辺の長さが3,4,5の三角形 (4) 頂角が45度の二等辺三角形

[3] rは(pまたはq)であるための(エ) 。(エ)に当てはまるものを、次の(0)~(3)のうちから1つ選べ。
(0) 必要十分条件である (1) 必要条件であるが十分条件ではない (2) 十分条件であるが必要条件ではない (3) 必要条件でも十分条件でもない
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これなんで? フルは↑
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正方形と角度

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*図は動画内参照
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真か偽か

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
真か偽か
(1)$a=2b$ならば$\frac{a}{b}=2$
(2)$ab=2$ならば$a= \frac{2}{b}$
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