問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+2}{x+2} dx$

出典：2001年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}(1-x^2)^4\ dx$

出典：2004年秋田県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$

出典：2019年岩手医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{24}} \sin x\cos x\cos 2x dx$

出典：2024年福島大学