大学入試問題#219 京都大学? (2016) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#219 京都大学? (2016) 定積分

問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \int_{\sqrt{ 3 }}^{2\sqrt{ 2 }}\displaystyle \frac{x^{2n-1}}{\sqrt{ x^2+1 }}\ dx$
$a_1,\ a_2$を求めよ。

出典:2016年京都大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \int_{\sqrt{ 3 }}^{2\sqrt{ 2 }}\displaystyle \frac{x^{2n-1}}{\sqrt{ x^2+1 }}\ dx$
$a_1,\ a_2$を求めよ。

出典:2016年京都大学 入試問題
投稿日:2022.06.05

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^5x\ \cos\ x)e^{2\sin\ x}\ dx$

出典:香川大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$を計算せよ

出典:2015年横浜国立大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$

出典:2023年会津大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{0} \displaystyle \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1} dx$

出典:2016年産業医科大学 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
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