ハルハル様の作成問題 手筋連発 - 質問解決D.B.(データベース)

ハルハル様の作成問題 手筋連発

問題文全文(内容文):
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。
チャプター:

08:00~ 解答のみ掲載 約10秒間隔

単元: #数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。
投稿日:2022.04.03

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問題文全文(内容文):
国立大学法人大阪大学

自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
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問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+n}}}
\end{eqnarray}$

は整数になれない。証明して下さい。

*$n$は整数である。
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問題文全文(内容文):
連続する2つの偶数では、
大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひくと、
4の倍数になります。
このことを、式の計算を使って証明しなさい。
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2 \leqq y \leqq 2$の範囲で$v(y) \geqq 0$であることを示せ
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