ハルハル様の作成問題手筋連発 - 質問解決D.B.（データベース）

ハルハル様の作成問題　手筋連発

問題文全文(内容文)：

x

についての方程式

x^{3} + x^{2} - x - 5 = 0

の最小の実数解を

α

とする。

α^{5}

の整数部分を求めよ。

チャプター：

08:00~　解答のみ掲載　約１０秒間隔

単元： #数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x

についての方程式

x^{3} + x^{2} - x - 5 = 0

の最小の実数解を

α

とする。

α^{5}

の整数部分を求めよ。

投稿日：2022.04.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて

p^{q} + q^{p}

と表される素数を全て求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

整式f(x)=

(x - 1)^{2} (x - 2)

を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。

g (x)^{7}

をf(x)で割った余りと

r (x)^{7}

をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=

x^{2}

+ax+b　とおく。

h (x)^{7}

をf(x)で割った余りを

h_{1} (x)

とおき、

h_{1} (x)^{7}

をf(x)で割った余りを

h_{2} (x)

とおく。

h_{2} (x)

がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}

のとき

α^{5} - α^{4} - 12 α^{3} + 12 α^{2} + 16 α

の値を求めよ。

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{1}{3} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}))}^{- 1} ≦ \frac{a + b + c}{3},

a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.

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基本問題

単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yを実数とする.

x^{2} + y^{2} = 7

x^{3} + y^{3} = 10

である.
x+yはいくつであるか求めよ.

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