問題文全文(内容文)：
$0＜\alpha ＜\pi$で$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$のとき、$\sin 2\alpha ,\cos 2\alpha$は？

問題文全文(内容文)：
$x>0,y>0$において${\displaystyle \frac{2x^2-4xy+7y^2}{x^2+y^2}}$のとり得る範囲を求めよ.

日大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos (a+b),\sin (a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi }{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\mathrm{△}$OPQの面積と$\mathrm{△}$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi }{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi }{8}$, b=$\frac{\pi }{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$0\leqq x<2\pi$のとき、次の不等式を解こう。

①$\cos 2x\leqq 3\sin x-1$

②$\sin 2x>\sin x$

問題文全文(内容文)：
$n$：正の整数

${\displaystyle {\int }_0^{\pi }{\displaystyle \frac{\sin (2n-1)x}{\sin x}dx=\pi }}$を示せ

出典：1937年東京帝国大学　入試問題