大学入試問題#123 鳥取大学 改 (2020) Σの計算 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#123 鳥取大学 改 (2020) Σの計算

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 2^k$を計算せよ。

出典:2020年鳥取大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 2^k$を計算せよ。

出典:2020年鳥取大学 入試問題
投稿日:2022.02.22

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問題文全文(内容文):
次の和 $S$ を求めよ。
$(1)\, S=1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 5+\cdots +n\cdot 5^{n-1}$
$(2)\, S=1+4x+7x^2+\cdots+(3n-2)x^{n-1}$
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問題文全文(内容文):
級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2+3n+2}$
の和を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$a_{n}=\displaystyle \frac{{}_{ 2n+1 } C_n}{n!}$n自然数

(1)
$n \geqq 2,\displaystyle \frac{a_{n}}{a_{n-1}}$を既約分数$\displaystyle \frac{q_{n}}{p_{n}}$と表す。$(p_{n} \geqq 1)$
$p_{n},q_{n}$を求めよ

(2)
$a_{n}$が整数となる$n(n \geqq 1)$を全て求めよ

出典:2018年東京大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$

(1)
$a_{99}$


(2)
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$

出典:1989年熊本大学医学部 過去問
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問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$は
$a_1=9,a_{n+1}=4a_n+5^n(n=1,2,・・・)$をみたす。このとき、次の問いに答えよ。

(1)$b_n=a_n-5^n$とおく。$b_{n+1}$を$b_n$で表せ。
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
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