【高校数学】数Ⅱ－１７０定積分で表された関数①

【高校数学】　数Ⅱ－１７０　定積分で表された関数①

問題文全文(内容文)：
①$\int_2^x (3t^2-4t-1) dt$をxの式で表そう。また、そのxの関数を微分しよう。

②$\int_x^a f(t)dt=x^2+2x-3$を満たす$f(x)$と定数aの値を求めよう。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

投稿日：2015.10.30

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大学入試問題#782「もう何回目だろうか」　横浜市立大学(2004) #区分求積法

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\displaystyle \frac{(2n+1)(2n+2)・・・(2n+n)}{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}\}^\frac{1}{n}$

出典：2004年横浜市立大学　入試問題

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#会津大学　2023年　#定積分　#Shorts

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{-2}e^{\frac{1}{x}} dx$

出典：2023年会津大学

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大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」　横浜市立大学医学部(2007)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

出典：2007年横浜市立大学　入試問題

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積分区間は0→π/4です。大学入試問題#900「減点ポイント多い問題」　#横浜国立大学後期(2023)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。
関数$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{2e^x\cos t\sin t}{(\cos^2t+x^n\sin^2t)^2} dt$
について、次の問いに答えよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
１．$F(x)$を求めよ。
２．$F(x)$が極値をもつ最小の$n$の値を求めよ。

出典：2023年横浜国立大学後期

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【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分の計算（同じ積分範囲）【NI・SHI・NOがていねいに解説】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
$\displaystyle \int_{-2}^{3}(2x^2+4x-3)dx-2 \int_{-2}^{3}(x^2+4x+3)dx$

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】 数Ⅱ－１７０ 定積分で表された関数①

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