福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(5)〜整数解と素数の性質

問題文全文(内容文)：

1

(5)自然数

a

b

と素数

p

は等式

a^{4}

－

4 a^{2} b

4 b^{3}

－

b^{4}

p^{2}

を満たす。このとき、数の組(

a

b

p

)を全て求めると(

a

b

p

)

シ

である。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(5)自然数

a

b

と素数

p

は等式

a^{4}

－

4 a^{2} b

4 b^{3}

－

b^{4}

p^{2}

を満たす。このとき、数の組(

a

b

p

)を全て求めると(

a

b

p

)

シ

である。

投稿日：2024.03.25

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a^{2} + b^{2} = 5^{5}, a < b

とする.
自然数(a,b)を３組例示せよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, c

が

3 a = b^{3}, 5 a = c^{2}

を満たす。

d^{6}

が

a

を割り切るような自然数

d

は

d = 1

のみ。
（1）

a

は3と5で割り切れることを示せ

（2）

a

の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）

a

を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題

n^{5} - n

は30の倍数であることを示せ。

千葉大学過去問題

2^{n} - 1

が素数ならnは素数であることを示せ。

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問題文全文(内容文)：
連続した5つの整数の積が2441880　最初の整数は？

出典：2002年灘中学校　過去問

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問題文全文(内容文)：
n+7が11の倍数でn+11が7の倍数となる正の整数nの中で最小となるnの値を求めよ。
2024昭和学院秀英高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(5)〜整数解と素数の性質

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