福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(2)〜3次関数の増減と方程式の解の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(2)〜3次関数の増減と方程式の解の個数

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)$a$,$b$,$c$を実数とし、実数$x$の関数$f(x)$を$f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$c$ とおく。
$f(x)$は$x$=-1で極値3をとり、方程式$f(x)$=0は$x$=-2を解にもつ。
(i)$a$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$, $c$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
(ii)Kを実数とする。方程式$f(x)$=$4x$+K が持つ異なる実数解の個数が2個となるとき、Kの値は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)$a$,$b$,$c$を実数とし、実数$x$の関数$f(x)$を$f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$c$ とおく。
$f(x)$は$x$=-1で極値3をとり、方程式$f(x)$=0は$x$=-2を解にもつ。
(i)$a$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$, $c$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
(ii)Kを実数とする。方程式$f(x)$=$4x$+K が持つ異なる実数解の個数が2個となるとき、Kの値は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
投稿日:2024.03.22

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$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

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$\boxed{3}$
(i)$f`(x):$連続
(ii)$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f`(t)dt+3x+1$
(iii)(ii)をみたす$f(x)$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

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問題文全文(内容文):
岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2<t<3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)>-27を示せ。
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