問題文全文(内容文)：
海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
　　　　　　　(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
　　　　　　　(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人

問題文全文(内容文)：
サイコロ$5$個振って目の和が$7$の倍数になる確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
I　複数の玉が入った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、$n$ を自然数として、以下の問いに答えよ。

(1)

袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。$n$ 回目の試行において赤玉が取り出される確率を $p_n$ とすると、次式が成り立つ。

$p_2=\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}},\qquad
p_3=\dfrac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}$

(2)

袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の玉を袋に戻す試行を繰り返す。$n$ 回目の試行において赤玉が取り出される確率を $P_n$ とすると、次式が成り立つ。

$P_2=\dfrac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キク}}},\qquad
P_3=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}$

$n$ 回目の試行開始時点で袋に入っている玉の個数 $M_n$ は
$M_n=n+\boxed{\text{ス}}$
であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数を $R_n$ は
$R_n=M_n\times P_n$
と表される。

$n$ 回目の試行において黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が試行前と比べて
$\boxed{\text{セ}}$
個増えるため、$n+1$ 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は

$R_{n+1}=R_n+(1-P_n)\times \boxed{\text{セ}}$

となる。したがって、

$P_{n+1}
=\dfrac{n+\boxed{\text{ソ}}}{n+\boxed{\text{タ}}}P_n
+\dfrac{1}{n+\boxed{\text{チ}}}$

が成り立つ。このことから、

$(n+3)(n+\boxed{\text{ツ}})
\left(
P_n-\dfrac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}
\right)$

が $n$ に依らず一定となることがわかり、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}P_n
=\dfrac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}$

と求められる。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき，さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して，式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。

(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。

(2) $p$の値が最大の整数になるとき，$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり，$p$の値が最小の整数になるとき，$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。

(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。

(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$10進法で表したときm桁$(m \gt 0)$である正の整数nの第i桁目$(1 \leqq i \leqq m)$を
$m_i$としたとき、$i\neq j$のとき$n_i\neq n_j$であり、かつ、次の$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$のいずれか
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。
$(\textrm{a})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、
iが奇数の時$n_i \lt n_{i+1}$となり、
iが偶数の時$n_i \gt n_{i+1}$となる。
$(\textrm{b})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、$i$が奇数の時$n_i \gt n_{i+1}$となり、
$i$が偶数の時$n_i \lt n_{i+1}$となる。

例えば、361は$(\textrm{a})$を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、$52409$は$(\textrm{b})$を
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は$(\textrm{a})$を満たすが「$i\neq j$のとき
$n_i\neq n_j$である」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。
(1)nが10進法2桁の数$(10 \leqq n \leqq 99)$の場合、
$n_1\neq n_2$であれば$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$を
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は$\boxed{\ \ アイ\ \ }$個ある。
(2)nが10進法3桁の数$(100 \leqq n \leqq 999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ ウエオ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ カキク\ \ }$個あるため、
10進法3桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ ケコサ\ \ }$個ある。
(3)nが10進法4桁の数$(1000 \leqq n \leqq 9999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ シスセソ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ タチツテ\ \ }$個あるため、
10進法4桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }$個ある。また10進法4桁のデコボコ数
の中で最も大きなものは$\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }$、最も小さなものは$\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問