【数Ⅲ】【積分とその応用】断面積の図形の体積2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
底面の半径が2、高さが4の直円柱がある。この底面の直径ABを含み、底面と60°の傾きをなす平面で、直円柱を2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積Vを求めよ。

チャプター：

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2024.12.15

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。

(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$

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#高専数学#不定積分_12#元高専教員

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int fan^{-1}x$ $dx$

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円周率πが無理数であることの証明（数III）

単元： #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1　
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$

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【高校数学】毎日積分33日目【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が$1\leqq x\leqq 2$で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.
$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}|logy|f(xy)dy=3x(logx-1)+A+\frac{B}{x}$
ただし,f(x)は$1\leqq x\leqq 2$に対して定義される連続関数とする.(東京工業大学 2019)

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大学入試問題#9　獨協大学(2021)　微分法の応用

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a:$定数
$\displaystyle \int_{0}^{x}f(t)dt+\displaystyle \int_{0}^{1}x^2f(t)dt=x^2+3x+a$を満たすとき
$f(x)$を求めよ。

出典：2021年獨協大学　入試問題

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