【数Ⅲ】【積分とその応用】y=1周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = 2 \sin x

(0 ≦ x ≦ π)

、

y = 1

(2)

x = \sqrt{x}

、

x = 0

、

y = 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:09 (2)解説
3:33 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = 2 \sin x

(0 ≦ x ≦ π)

、

y = 1

(2)

x = \sqrt{x}

、

x = 0

、

y = 1

投稿日：2024.12.22

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\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} - 2 x + 2}

を求めよ。

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\int \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} d x

出典：1935年京都帝国大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

1

　(2)座標空間に

2

点

A (0, - 1, 1)

と

B (- 1, 0, 0)

をとる。線分

A B

を

z

軸の周りに
1回転してできる面と2つの平面

z = 0, z = 1

とで囲まれた部分の体積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2 n k - k^{2}}}

の極限値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} + 4 x}{x^{2} + 1} d x

出典：2020年茨城大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【積分とその応用】y=1周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

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