【数Ⅲ】【積分とその応用】体積の2等分 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
a＞0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。

チャプター：

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2024.12.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線

y = \sqrt{2} (x - 1)^{2}

は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式

a ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ \sqrt{2} (x - 1)^{2}, x^{2} + y^{2} ≧ r^{2}

の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{x s i n x}{1 + e^{- x}} d x

出典：富山大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} d t (0 \leq x \leq 1)

において

\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x

を求めよ

出典：2011年青山県立大学中期　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{3 + \sin^{2} x} d x

出典：1999年信州大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 + 3 e^{x} + e^{2 x}}

出典：東京理科大学　入試問題

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