問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$と円の内部の点$(a,b)$に対して
$ax+by=r^2$
はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、$(a,b)≠(0,0)$とする。

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$(x^4+x^2+1)^{101}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)$x^2+y^2≧6(x-y-3)$
(2)$a^2-ab+b^2≧a+b-1$
(3)$x^2+xy+y^2+3z(x+y+z)≧0$
(4)$\displaystyle \frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}≧\displaystyle \frac{(a+b+c)^2}{3}$

問題文全文(内容文)：
$0 \lt x,\ 0 \lt y:$実数
$0x^2+16y^2=144$をみたすとき$xy$の最大値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学