【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$a(\dfrac1b+\dfrac1c)+b(\dfrac1c+\dfrac1a)+c(\dfrac1a+\dfrac1b)=-3$
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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$a(\dfrac1b+\dfrac1c)+b(\dfrac1c+\dfrac1a)+c(\dfrac1a+\dfrac1b)=-3$
投稿日:2025.03.02

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$2\left( -\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\right)≦3\left(\frac{a+b+c}{2}-\sqrt[3]{abc}\right)$
を証明せよ。

また、等号が成立するのはどんな場合か。

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①$x^2-2x-1$で割ると、商が$2x-3$、余りが$-2x$になる整式は?

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③$2x^3+ax+10$で割ったときの余りが$-14$であるとき、定数$a$の値は?
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$t\gt 0$とし,
$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$
$-1\leqq x \leqq 2$ における最大値と最小値を求めよ.

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