【数C】【複素数平面】複素数の大きさ・対称式の利用 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】複素数の大きさ・対称式の利用 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は複素数とする。$|\alpha|=|\beta|=1,\alpha+\beta+1=0$のとき、$\alpha^2+\beta^2$の値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 複素数平面とは関係なく行う対称式の変形
1:49 複素数平面ならではの変形ポイント
6:14 エンディング

単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は複素数とする。$|\alpha|=|\beta|=1,\alpha+\beta+1=0$のとき、$\alpha^2+\beta^2$の値を求めよ。
投稿日:2025.01.14

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(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし$0 \leqq \theta\leqq 2\pi$とする。
(1)$2-2i$
(2)$(2-2\sqrt3i)(i-1)$


$\alpha=1+i,\beta=3+2i$のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。
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$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0)z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

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