【数Ⅲ】【微分とその応用】微分計算の基本1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】微分計算の基本1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
微分しなさい
$y=(x+2)(x-1)(x-5)$
$y=(x^3-x)(x^2+1)(x-1)$
$ y= \dfrac{x}{(1+x^3)^2}$
$y= \dfrac{1}{x\sqrt[ 4 ]{ x }}$
$y=x \sqrt{x^2+2}$
$y= \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
$f(x) = \dfrac{1}{x^3+1}$の逆関数$f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$における微分係数を求めよ。
チャプター:

0:00 秋山先生の自己紹介
0:07 積の微分
7:22 商の微分(公式は使わない)
16:29 逆関数の微分係数を求める

単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
微分しなさい
$y=(x+2)(x-1)(x-5)$
$y=(x^3-x)(x^2+1)(x-1)$
$ y= \dfrac{x}{(1+x^3)^2}$
$y= \dfrac{1}{x\sqrt[ 4 ]{ x }}$
$y=x \sqrt{x^2+2}$
$y= \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
$f(x) = \dfrac{1}{x^3+1}$の逆関数$f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$における微分係数を求めよ。
投稿日:2024.12.12

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$f(x)$は0でない整式で次を満たすとする。
・$xf''(x) + (1 - x)f'(x) + 3f(x) = 0$
・$f(0) = 1$
(1)$f(x)$の次数を求めよ
(2)$f(x)$を求めよ
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(1) $f(t)$ を求めよ。
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(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0<r<1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。

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3次近似式を求めよ.
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$y=\sqrt[3]{\frac{2x+1}{x(x-2)^2}}$
を微分せよ。
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