【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積が一定になることを示す ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
放物線y=x²+4上の点Pにおける放物線の接線と放物線y=x²で囲まれた図形の面積は、点Pの選び方に関係なく一定であることを示せ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.03.31

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問題文全文(内容文)：

1

aを0＜a＜9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C：

y

=|(

x

-3)(

x

+3)|,　l：

y

a

曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、

y

≧

a

の領域にある部分の面積を

S_{1}

、

y

≦

a

の領域にある部分の面積を

S_{2}

とする。

S_{1}

S_{2}

となる

a

の値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線

y = \frac{1}{2} x^{2}

を

C_{1}

、放物線

y = - (x - a)^{2} + b

を

C_{2}

とする。
(1)

C_{1}

と

C_{2}

が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、

C_{1}

と

C_{2}

は異なる2点で交わるとし、

C_{1}

と

C_{2}

で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)

S = 16

となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは

b ≦ a + 3

を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。

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y = x^{2} - x - 4, y = x - 1

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