福田のおもしろ数学369〜条件付きの不等式の証明JP - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学369〜条件付きの不等式の証明JP

問題文全文(内容文):
$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
投稿日:2025.01.06

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問題文全文(内容文):
次の各場合について、定数$a,b$の値を求めよ。
(1) $2x^2+ax+10$を$x^2-3x+b$で割ると、余りが$3x-2$ である。
(2) $x^3+ax^2-5x+4$を$x^2+bx-2$で割ると、余りが$2$である。
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福田のおもしろ数学443〜不等式の証明と等号成立条件

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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
   
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$f(x)=e^x $が連続であることを
$ε-δ$論法で示せ.
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福田のおもしろ数学348〜不等式の証明

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\frac{3}{2} \leqq x \leqq 5$のとき、$2\sqrt{ \mathstrut x+1 }+\sqrt{ \mathstrut 2x-3}+\sqrt{ \mathstrut 15-3x } \lt 2\sqrt{ \mathstrut 19 }$を証明してください。
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