【数B】【数列】自然数の式の証明1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】【数列】自然数の式の証明1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
投稿日:2025.04.28

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問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

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問題文全文(内容文):
1⃣
$\alpha$は7で割れば3余る自然数、$\beta$は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a) $\alpha + 2 \beta$
(b) $\alpha^3$
(c) $\beta⁵⁰$


2⃣
$2000²⁰⁰⁰$を12で割ったときの余りを求めよ。


3⃣
$49¹²³$の一の位の数字を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ 次の問いに答えよ。
(1)自然数$m$, $n$について、$2^m・3^n$の正の約数の個数を求めよ。
(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。
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ざ・見掛け倒し

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+・・・・・・$
$+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2023大阪公立大学過去問題
p素数 a,n自然数
$4n^2+4n-1=ap$なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②$2^{\frac{p-1}{2}}-1$はpで割り切れることを示せ
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