問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ

出典：2018年埼玉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう。
①$y=2\cos\dfrac{5x}{2}\sin\dfrac{x}{2}$
②$y=\sin^3 x$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底を表す。
(1)kを実数の定数とし、f(x)=$xe^{-x}$とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$=0を用いてもよい。
(2)$xye^{-(x+y)}$=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)$xye^{-(x+y)}$=$\frac{3}{e^4}$を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

2015京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$(2)曲線$y=\log x$を$C$とする。$t \gt e$として、C上の点$P(t,\ \log t)$におけるCの
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、$(0,\ \log t)$で表される
点を$S$とおく。点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、点Rのy座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
座標平面の原点をOとすると、$a \gt 0$のとき、線分ORと線分RSの長さの比が
$a:1$となるのは、$t=\boxed{\ \ オ\ \ }$のときである。したがって、三角形OQRの面積が
三角形SPRの面積の9倍となるのは、$t=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。
曲線Cとx軸、および直線$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転
させてできる回転体の体積は$\boxed{\ \ キ\ \ }\pi$となる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-2\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
$⓪\ e^4　　①\ e^8　　②\ \frac{e^4-1}{2}　　③\ \frac{e^8-1}{2}　　④\ \frac{5e^4-1}{2}$
$⑤\ \frac{9e^8-1}{2}　　⑥\ \frac{3e^4+1}{2}　　⑦\ \frac{7e^8+1}{2}　　⑧4e^8-e^4+1　　⑨3e^8+1$

2021明治大学全統過去問