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これを解け.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\left[\dfrac{x^3}{\pi}\right]}{x^3}$

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数学Ⅲ
微分について解説します。
微分の導入

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$x-2\sin\theta-\cos2\theta$
$y=\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{x}{6}\right)^n$のとりうる値の範囲を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x\{\sin(\displaystyle \frac{1}{x})-\sin(\sin(\displaystyle \frac{1}{x}))\}}{1-x\ \sin(\displaystyle \frac{1}{x})}$