「安定の良問」 by にっし~Diaryさん #極限 - 質問解決D.B.（データベース）
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「安定の良問」　by にっし~Diaryさん　#極限

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x\{\sin(\displaystyle \frac{1}{x})-\sin(\sin(\displaystyle \frac{1}{x}))\}}{1-x\ \sin(\displaystyle \frac{1}{x})}$
単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x\{\sin(\displaystyle \frac{1}{x})-\sin(\sin(\displaystyle \frac{1}{x}))\}}{1-x\ \sin(\displaystyle \frac{1}{x})}$
投稿日：2024.04.13

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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
8⃣ $3S_n=a_n+6n+1$のとき$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。
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【数Ⅲ】【関数と極限】次の条件によって定められる数列｛an｝の極限を求めよ。a₁=0、a₂=1、3an+₂=an+₁+2an他

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教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_n$の極限を求めよ。
(1)　$a₁=0$、$a₂=1$、$3a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n$
(2)　$a₁=0$、$a₂=1$、$a_{n+2}-7a_{n+1}+10a_n=0$
(3)　$a₁=1$、$a₂=2$、$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_n=0$
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大学入試問題#109　大阪府立大学(2010)　無限級数

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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
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$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ

出典：2010年大阪府立大学　入試問題
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【数Ⅲ】【関数の極限】lim f(x)-2x³/x² =1, lim f(x)/x =-3を満たすxの多項式で表される関数f(x)を求めよ。

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単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)-2x^3}{x^2}=1$，
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=-3$
を満たす $x$ の多項式で表される関数 $f(x)$ を求めよ。
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数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$O$を原点とする座標平面上に２点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
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