複素関数論⑬ 高専数学*4(複素積分の極限) - 質問解決D.B.(データベース)

複素関数論⑬ 高専数学*4(複素積分の極限)

問題文全文(内容文):
$k\gt 0$,$C_k:z=(k-t)+it$であり,
$0\leqq t\leqq k$とするとき,以下を解け.

(1)$\vert z\vert \geqq \dfrac{k}{\sqrt2},\left\vert\dfrac{e^{iz}}{z}\right\vert \leqq \dfrac{\sqrt2 e^{-t}}{k}$

(2)$\displaystyle \lim_{k\to\infty} \displaystyle \int_{c_k}^{} \dfrac{e^{iz}}{z} dz=0$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$k\gt 0$,$C_k:z=(k-t)+it$であり,
$0\leqq t\leqq k$とするとき,以下を解け.

(1)$\vert z\vert \geqq \dfrac{k}{\sqrt2},\left\vert\dfrac{e^{iz}}{z}\right\vert \leqq \dfrac{\sqrt2 e^{-t}}{k}$

(2)$\displaystyle \lim_{k\to\infty} \displaystyle \int_{c_k}^{} \dfrac{e^{iz}}{z} dz=0$
投稿日:2021.03.07

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(1)$\alpha^3$を$\alpha$で表せ
(2)$\alpha$は整数であることを示せ

出典:2012年愛知教育大学 入試問題
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