複素関数論⑬ 高専数学*4(複素積分の極限) - 質問解決D.B.(データベース)

複素関数論⑬ 高専数学*4(複素積分の極限)

問題文全文(内容文):
$k\gt 0$,$C_k:z=(k-t)+it$であり,
$0\leqq t\leqq k$とするとき,以下を解け.

(1)$\vert z\vert \geqq \dfrac{k}{\sqrt2},\left\vert\dfrac{e^{iz}}{z}\right\vert \leqq \dfrac{\sqrt2 e^{-t}}{k}$

(2)$\displaystyle \lim_{k\to\infty} \displaystyle \int_{c_k}^{} \dfrac{e^{iz}}{z} dz=0$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#微分法と積分法#複素数#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$k\gt 0$,$C_k:z=(k-t)+it$であり,
$0\leqq t\leqq k$とするとき,以下を解け.

(1)$\vert z\vert \geqq \dfrac{k}{\sqrt2},\left\vert\dfrac{e^{iz}}{z}\right\vert \leqq \dfrac{\sqrt2 e^{-t}}{k}$

(2)$\displaystyle \lim_{k\to\infty} \displaystyle \int_{c_k}^{} \dfrac{e^{iz}}{z} dz=0$
投稿日:2021.03.07

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複素関数論⑥(指数関数e^zの微分)を解説していきます.
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$\alpha^3=-4+\sqrt{11}i$,$c=\alpha+\overline{\alpha}$である.

(1)$\vert \alpha \vert$の値を求めよ.
(2)$c^3-9c$の値を求めよ.
(3)$c$の値を求めよ.

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$Z=\cos \dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
$a=Z+\dfrac{1}{Z}$
$b=Z^2+\dfrac{1}{Z^2}$
$c=Z^2+\dfrac{1}{Z^3}$
$a^3+b^3+c^3-3ab$の値を求めよ.

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$a,b,c,d$は自然数
$w=a+bi,z=c+di$
$w^2z=1+18i$
$a,b,c,d$を求めよ

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問題文全文(内容文):
空欄に適する数や言葉をいれよう.

点$(\sqrt3+3i)z$は,点$z$を①を中心に②だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を③倍したものである.

点$\sqrt5(-1+i)z$は,点$z$を④を中心に⑤だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を⑥倍したものである.
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