素数を扱う整数問題の良問!分からなければ実験あるのみ!【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

素数を扱う整数問題の良問!分からなければ実験あるのみ!【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
f(x)=x³+2x²+2
|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる整数nをすべて求めよ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:56 解答・解説

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
f(x)=x³+2x²+2
|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる整数nをすべて求めよ。
投稿日:2025.01.15

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①$A$の約数のうち14で割って余りが1
②$A$の約数のうち15で割って余りが1

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$x,y,z,a \Leftarrow IR$
$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,

(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
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