素数を扱う整数問題の良問!分からなければ実験あるのみ!【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

素数を扱う整数問題の良問!分からなければ実験あるのみ!【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
f(x)=x³+2x²+2
|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる整数nをすべて求めよ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:56 解答・解説

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
f(x)=x³+2x²+2
|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる整数nをすべて求めよ。
投稿日:2025.01.15

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}\ p,q$を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で$x^2$の係数は1である。
・$f(1)=pq$である。
・方程式$f(x)=0$は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを$f_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)$とする。2m次方程式
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の相異なる解の総和は$p,q$によらないことを示せ。

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