15滋賀県教員採用試験（数学：4番積分） - 質問解決D.B.（データベース）

15滋賀県教員採用試験（数学：4番　積分）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+･･･+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.

単元： #積分とその応用#不定積分#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+･･･+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.

投稿日：2021.06.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$　を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

2015九州大学理系過去問

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大学入試問題#176　日本医科大学(2019)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sqrt{ x^2+1 }\ dx$

出典：2019年日本医科大学　入試問題

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#61数検１級１次「よくできた問題」

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$(x-1)^7-(x^7-1)$を実数係数の範囲で因数分解せよ

出典：数検1級1次

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大学入試問題#468「パズルで遊ぶ感じ」　岩手大学(2022)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ

（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ

出典：2022年岩手大学　入試問題

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大学入試問題#210　宮崎大学(2018)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-4}\ dx$を計算せよ。

出典：2018年宮崎大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 15滋賀県教員採用試験（数学：4番 積分）

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