問題文全文(内容文)：
aは定数。放物線$y=x^2+a$と$y=4|x-1|-3$のグラフとの共有点の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y} \geqq 2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）
$n$を自然数とする。
$n$個の正の実数$a_1,a_2,・・・,a_n$に対して
$(a_1+・・・+a_n)\left[ \dfrac{ 1 }{ a_1 }+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n} \right] \geqq n^2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sqrt{ \cos5x }-\sqrt{ \cos3x }}{x^2}$

出典：杏林大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $t$>0 に対して、次の2つの定積分を考える。
$I$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\sin xdx$,　$J$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\cos xdx$
部分積分を用いれば$I$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$－$tJ$,　$J$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$+$tI$　が成り立つことが分かるので、
$I$=$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$,　$J$=$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
を得る。したがって、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log\boxed{\ \ エ\ \ }}{t}$=0　を用いれば、
$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{1}{t}\log\left(\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\cos xdx-\frac{t}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right)$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$
となる。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$、$\boxed{\ \ イ\ \ }$、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
⓪-1　①1　②2-$\pi$　③$\pi$　④1-$t$　⑤1+$t$　
⑥1-$t^2$　⑦1+$t^2$　⑧$-e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑨$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
⓪$t$　①1　②-1$-te^{-\frac{\pi}{2}t}$　③-1$+te^{-\frac{\pi}{2}t}$　④1$-te^{-\frac{\pi}{2}t}$　
⑤1$+te^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑥-$t$-$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑦-$t$+$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑧$t$-$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑨$t$+$e^{-\frac{\pi}{2}t}$
$\boxed{\ \ カ\ \ }$の解答群
⓪0　①$-\frac{\pi}{2}$　②$-\frac{\pi}{3}$　③$-\frac{\pi}{4}$　④$-\frac{\pi}{6}$　⑤$-\frac{\pi}{12}$　⑥$\frac{\pi}{6}$　
⑦$\frac{\pi}{4}$　⑧$\frac{\pi}{3}$　⑨$\frac{\pi}{2}$