福井県立大不等式の証明

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典：福井県立大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2019.06.02

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問2　整式$x^{2023}$-1　を整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　で割った時の余りを求めよ。

2023京都大学理系過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します

2024共通テスト過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題
$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4$
$=0$
(1)$a=-5$のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$a\gt 0,b\gt 0,c\gt 0,abc=1$のとき、

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　

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単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$$a,b,nは正の整数とする。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{n}$$
$$を満たす(a,b)の組の個数が2017であるとき$$
$$nが平方数であることを示せ。$$

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