問題文全文(内容文)：
$1008$の正の約数$n$個を大きい順に並べた数列を
$a_1,a_2･･････,a_n$とし、$S(x)$を$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k^x $とする。
①$S(0)$ ②$S(1)$ ③$S(-1)$ ④$\dfrac{S(2)}{S(1)}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－10$x$　($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－100$a_nx$　($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_{10}a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$と$b_1$を求めよ。　(2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
(3)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(4)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよ。
(5)$\displaystyle\frac{a_1a_2a_3}{100}$　の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
'98一橋大学過去問題
すべての自然数nに対して$5^n+an+b$が16の倍数となるような
16以下の自然数a,bを求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上の曲線$y=-nx^2＋2n^2x$とx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。
(1)$A_1、A_2$の値を求めよ。
(2)図形Dnの格子点のうち、x座標の値が$x＝k(k＝0,1,2,・・・,2n)$である格子点の個数をBkとする。Bkをnとkの式で表せ。
(3)Anをnの式で表せ。

問題文全文(内容文)：
整数$\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず$a_1=1$とする。そして、正の整数$n$に対し、$a_{n+1}$の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。
$(\ 規則\ )$　n回目に出た目が1,2,3,4なら$a_{n+1}=a_n、5,6$なら$a_{n+1}=-a_n$
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、
$a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1$となる。
$a_n=1$となる確率を$p_n$とする。ただし、$p_1=1$とし、さいころのどの目も、
出る確率は$\frac{1}{6}$であるとする。
(1)$p_2,p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(3)$p_n \leqq 0.5000005$を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、$0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48$であることを用いてよい。

2022筑波大学理系過去問