問題文全文(内容文)：
$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$

（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$

出典：1993年群馬大学　過去問

問題文全文(内容文)：
ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率$P_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

数列$\{a_n\}$を

$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$

により定め、数列$\{b_n\}$を

$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$

により定める。

ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。

(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。

(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、

$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。

(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！

問題文全文(内容文)：
数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{1},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{1},\dfrac{1}{5},\dfrac{2}{4},･･･$
について次の問いに答えよう.

①$\dfrac{5}{22}$は第何項か求めよう.

②この数列の第100項を求めよう.