【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1)lim[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+……+√(2n)}/{1+√2+√3+……+√n}他1問 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1)lim[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+……+√(2n)}/{1+√2+√3+……+√n}他1問

問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\sqrt{n+3}+…+\sqrt{2n}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+…+\sqrt{n}}$

(2) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\log{\sqrt[ n ]{ n+1 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+2 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+3 }}+…+\log{\sqrt[ n ]{ 2n }}-\log n$


チャプター:

0:00 オープニング、区分求積法のおさらい
0:11 (1)解説
1:39 (2)解説
4:08 エンディング

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\sqrt{n+3}+…+\sqrt{2n}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+…+\sqrt{n}}$

(2) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\log{\sqrt[ n ]{ n+1 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+2 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+3 }}+…+\log{\sqrt[ n ]{ 2n }}-\log n$


投稿日:2025.07.12

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問題文全文(内容文):
(1)
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$を求めよ。


(2)
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。

出典:2018年千葉大学 入試問題
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出典:2019年北海学園大学 入試問題
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$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。

出典:2017年埼玉大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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$f(t)=2e^t-e^{2t}, g(t)=te^t$とし、$f(t)$が極大となる$t$の値を$α$、$f(t)=0$となる$t$の値を$β$とする。$xy$平面上の曲線$C$を$x=f(t), y=g(t) (α≦t≦β)$で与える。以下の問いに答えよ。
(1) $α$と$β$の値を求めよ。
(2) $α<t<β$の範囲で、$\frac{dy}{dx}$を$t$の関数として表せ。
(3) 曲線$C$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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