問題文全文(内容文)：
①$x、y$が$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$を満たす実数のとき、
$2x^2+xy+y^2$の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2

問題文全文(内容文)：
$1 \leqq t \leqq 2$である.
曲線$x=t+\dfrac{1}{t},y=t-\dfrac{1}{t}$と
$x$軸,直線$x=\dfrac{5}{2}$で
囲まれた図形の面積$S$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3} a\gt 0$とする。座標平面で、原点$O$を中心とする半径$a$の定円を$C_1$とし、$C_1$と外接する半径$a$の円を$C_2$とする。円$C_2$が定円$C_1$と外接しながらすべることなく転がるとき、$C_2$上の定点$P$が描く曲線を考えたい。始めに$C_2$の中心が$(2a,0)$にあり、$P$が$(a,0)$にあるとする。$C_2$の中心が点$(2a,0)$から原点$O$を中心に反時計回りに$θ$だけ回転した位置にきたとき、$C_1$と$C_2$の接点を通る$C_1$と$C_2$の共通の接線を$l_θ$とする。$l_θ$の方程式は$a=(\boxed{ア})x+(\boxed{イ})y$である。このとき、$P$は直線$l_θ$に関して$(a,0)$と対称な点であるので、$P$の座標を$(x,y)$とすると、$P$の軌跡は$θ$を媒介変数として$x=2a(\boxed{ウ})cosθ+a, y=2a(\boxed{ウ})sinθ$と表される。
$x$と$y$をそれぞれ$θ$で微分すると$\frac{dx}{dθ}=2a(\boxed{エ}),\frac{dy}{dθ}=2a(\boxed{オ})$となるので、$θ$が0から2まで動くとき、$P$が描く曲線の長さは$\boxed{カキ}a$である。