【数Ⅱ】図形と方程式：円：円と方程式：円x²+y²=5と直線 2x+1=2の2つの交点を結ぶ線分の長さlを求めよ。

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【数Ⅱ】図形と方程式：円：円と方程式：円x²+y²=5と直線 2x+1=2の2つの交点を結ぶ線分の長さlを求めよ。

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0:06 解説開始

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

教材： #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

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【数Ⅱ】図形と方程式：円：円と方程式：円x²+y²=5と直線 2x+1=2の2つの交点を結ぶ線分の長さlを求めよ。

投稿日：2023.03.12

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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線

l : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。

(3)円

(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 5

とlが共有点を持たない確率は

\frac{サ}{シ}

である。

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問題文全文(内容文)：

1

　3点

A (- 2, 6), B (1, - 3), C (5, - 1)

を頂点とする

△ A B C

の外心の座標を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
(2)角θに関する方程式

\cos 4 θ = \cos θ (0 ≦ θ ≦ π)

について考える。①を満たすθは小さい方から順に

θ = 0, \frac{キ}{ク} π, \frac{ケ}{コ} π, \frac{サ}{シ} π

の4つである。一方、θが①を満たすとき、

t = \cos θ

とおくとtは

ス t^{4} - セ t^{2} + ソ = t

を満たす。

t = 1, \cos \frac{ケ}{コ} π

は②の解なので、2次方程式

タ t^{2} + チ t - 1 = 0

は

\cos \frac{キ}{ク} π, \cos \frac{サ}{シ} π

を解にもつ。これより、

\cos \frac{キ}{ク} π = \frac{\sqrt{ツ} - テ}{ト}, \cos \frac{サ}{シ} π = - \frac{\sqrt{ツ} + テ}{ト}

であることが分かる。

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問題文全文(内容文)：

1

(4)円

x^{2}

y^{2}

－

4 x

10 y

+11=0 を

C

とするとき、円

C

の中心は

オ

であり、半径は

カ

である。また、この円

C

には点P(3,2)から2本の接線を引くことができるが、その接点の1つをAとする。このとき、線分APの長さはAP=

キ

である。

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問題文全文(内容文)：

x

y

が実数で、

x^{2}

(y - 1)^{2}

≦1　のとき、

z

\frac{x + y + 1}{x - y + 3}

　の最大値、最小値を求めよ。

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